练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知函数y=2x3-3x2-12x+8．
    （1）求函数的增区间；     
    （2）求函数在区间[-2，3]上的最大值和最小值．

    分析 （1）求出函数的导数，令导数大于0，可得增区间；
    （2）求得导数，令导数等于0，求得极值点，计算极值和端点的函数值，比较即可得到最值．

    解答 解：（1）函数y=2x3-3x2-12x+8的导数为
    y′=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1），
    令y′＞0，可得x＞2或x＜-1．
    即有函数的增区间：（-∞，-1），（2，+∞）；
    （2）y′=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1），
    令y′=0，解得x=-1或x=2，
    由f（-2）=4，f（-1）=15，f（2）=-12，f（3）=-1，
    则函数在区间[-2，3]上的最大值为15，最小值为-12．

    点评 本题考查导数的运用：求单调区间和最值，主要考查二次不等式的解法和函数值的运算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知圆C的方程为x2+y2-2x-2y+1=0，过直线3x+4y+8=0上一点P作圆C的切线PT，切点为T，则|PT|的最小值为（　　）
    A．2$\sqrt{2}$B．3C．$\sqrt{10}$D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2an-a1=S1•Sn（a1≠0，n∈N*），则a7=（　　）
    A．16B．32C．64D．128

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=x3-6x-1．
    （1）求函数f（x）在x=2处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=（x-2）ex和g（x）=kx3-x-2．
    （1）若函数g（x）在区间（1，2）不单调，求实数k的取值范围；
    （2）当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥g（x）+x+2恒成立，求实数k的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．函数f（x）=ax-$\frac{1}{x}$-（a+1）lnx，（a≥0），求函数f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足f（-x）=-f（x），当x=1时f（x）取得极值-2．
    （1）f（x）的解析式．
    （2）求f（x）的单调区间和极大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AC=2$\sqrt{2}$，A1C=2$\sqrt{3}$，M、N分别是AC、BB1的中点．
    （1）求证：MN∥面A1B1C；
    （2）求点M到平面A1B1C的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为了参加一项数学能力测试团体赛，某校对甲、乙两个实验班级进行了一段时间的“限时抢分”强化训练，现分别从强化训练期间两班的若干次平均成绩中随机抽取6次（满分100分），记录如表：
    甲平均成绩839180799285
    乙平均成绩929380848279
    根据这6次的数据回答：
    （Ⅰ）现要选派一个实验班参加测试团体赛，从统计学角度，你认为选派哪个实验班合理？说明理由；
    （Ⅱ）对选派的实验班在团体赛的三次比赛成绩进行预测，记这三次平均成绩中不低于85分的次数为X，求X的分布列及数学期望EX．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案