Question

7．如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于点A，⊙O₁的弦BC的延长线切⊙O₂于点D，BA交⊙O₂于点E，求证：∠CAD=∠DAE．

Answer 1

分析 过点A作两圆的公切线GF交BD于G，延长DA交⊙O₁于H，连接BH，根据已知条件和图形证明△AED∽△ADC，得到答案

解答 证明：过点A作两圆的公切线GF交BD于G，延长DA交⊙O₁于H，连接BH，
则∠ADC=∠FAC，∠H=∠BAG，
∵∠BAG=∠FAC，
∴∠H=∠ADC，
根据圆内接四边形的性质可知：∠H=∠DEA，
∴∠DEA=∠ADC，
又∵AE：AD=ED：DC，
∴△AED∽△ADC，
∴∠CAD=∠DAE．

点评 本题考查相切两圆的性质和相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键，注意两圆公切线的性质的应用．