Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a，x≤0}\\{（x-1）^{3}+1，x＞0}\end{array}$，且?x₀∈[2，+∞）使得f（-x₀）=f（x₀），则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，2-$\sqrt{2}$]
• B． [2-$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，2-$\sqrt{2}$）
• D． （2-$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 f（x）=（x-1）³+1（x＞0）关于y轴对称的函数解析式为f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），则由题意，x≤-2时，f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），与g（x）=$\sqrt{-x}$+a有交点，可得$\sqrt{2}$+a≥-（-2+1）³+1，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：f（x）=（x-1）³+1（x＞0）关于y轴对称的函数解析式为f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），
则由题意，x≤-2时，f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），与g（x）=$\sqrt{-x}$+a有交点，
∴$\sqrt{2}$+a≥-（-2+1）³+1，∴a≥2-$\sqrt{2}$，
故选B．

点评 本题考查分段函数，考查函数解析式的求解，正确转化是关键．