Question

11．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y+7=0平行”的充分不必要条件．（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用平行的充要条件即可得出．

解答 解：a=1时两条直线不平行，舍去；
直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y+7=0分别化为：$y=-\frac{a}{2}x-\frac{3a}{2}$，y=-$\frac{3}{a-1}$x-$\frac{7}{a-1}$．
由于两条直线平行，
∴$-\frac{a}{2}=-\frac{3}{a-1}$，-$\frac{3a}{2}$≠-$\frac{7}{a-1}$，解得a=3，-2．
∴“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y+7=0平行”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查了分类讨论、平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．