Question

9．已知tana=3，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sina-2cosa}{5cosa+3sina}$
（2）（sina+2cosa）²．

Answer 1

分析 （1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tana=3，∴（1）$\frac{4sina-2cosa}{5cosa+3sina}$=$\frac{4tana-2}{5+3tana}$=$\frac{12-2}{5+9}$=$\frac{5}{7}$；
（2）（sina+2cosa）²=$\frac{{sin}^{2}a+4sinacosa+{4cos}^{2}a}{{sin}^{2}a{+cos}^{2}a}$=$\frac{{tan}^{2}a+4tana+4}{{tan}^{2}a+1}$=$\frac{9+12+4}{9+1}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．