Question

15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（　　）

• A． $100\sqrt{6}$m
• B． $100\sqrt{3}$m
• C． $300\sqrt{6}$m
• D． $150\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 在△ABC中利用正弦定理求出BC，再在Rt△BCD中求出CD．

解答 解：在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE-∠BAC=45°，
由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{BC}{sin∠BAC}$，即$\frac{600}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{BC}{\frac{1}{2}}$，
解得BC=300$\sqrt{2}$，
在Rt△BCD中，∵tan30°=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BC=100$\sqrt{6}$．
故选A．

点评 本题考查了正弦定理，属于基础题．