Question

13．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若存在x∈D，使得y=x+$\frac{mx}{|x|}$，则实数m的取值范围是[-2，2）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，分类化简y=x+$\frac{mx}{|x|}$，然后分x＞0和x＜0两类求出m的取值范围，取并集得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

当x＞0时，y=x+$\frac{mx}{|x|}$=x+m；
当x＜0时，y=x+$\frac{mx}{|x|}$=x-m．
作出直线y=x，由图可知，当x＞0时，平移y=x至A，此时y=x+m的截距m最小为-2，
向上平移y=x，可得y=x+m的截距m＜2；
当x＜0时，直线y=x+m的纵截距m∈（-1，2）．
∴若存在x∈D，使得y=x+$\frac{mx}{|x|}$，则实数m的取值范围是[-2，2）．
故答案为：[-2，2）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．