Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为17的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）当X=8时，由茎叶图可知数据为8，8，9，10，易求平均数和方差；
（2）易知分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，列举可得符合题意的共2种可能，由概率公式可得．

解答： 解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
∴平均数为

.

x

=

1

4

（8+8+9+10）=

35

4

，
方差S²=

1

4

[（8-

35

4

）²+（8-

35

4

）²+（9-

35

4

）²+（10-

35

4

）²]=

11

16

（2）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10
甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为（9，8）（9，8）共2种可能，
∴所求概率为P=

2

16

=

1

8

点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图，属基础题．