Question

8．已知关于x的不等式ax²-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式（ax-b）（x-c）＞0（c为常数）．

Answer 1

分析 （1）由题意知1，b方程ax²-3x+2=0的两根，把x=1代入方程求得a的值，再代入方程求方程的另一个根；
（2）讨论c的取值范围，求出对应不等式的解集．

解答 解：（1）由题意知1，b是关于x的方程ax²-3x+2=0的两根    …（2分）
将x=1代入方程得a-3+2=0，
解得a=1，…（4分）
从而原方程变为x²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
∴方程的另一个根为b=2；     …（6分）
（2）不等式为（x-2）（x-c）＞0，
当c＞2时，不等式的解集为{x|x＜2或x＞c}；
当c=2时，不等式的解集为{x|x≠2，x∈R}；
当c＜2时，不等式的解集为{x|x＜c或x＞2}．  …（12分）

点评 本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，是基础题．