Question

17．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≤0\\ x-y+2≥0\\ y-1≥0\end{array}\right.$则3x+2y的最大值为$\frac{22}{3}$．

Answer 1

分析 画出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≤0\\ x-y+2≥0\\ y-1≥0\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=$-\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=$-\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由图象可知当直线y=$-\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{2}{3}$，$\frac{8}{3}$），此时z_max=3×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{8}{3}$=$\frac{22}{3}$，
故答案为：$\frac{22}{3}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．