Question

16．已知函数f（x）=ln（2-x）+ax在区间（0，1）内是增函数，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 问题转化为a＞$\frac{1}{2-x}$在（0，1）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x-2}$+a，
若f（x）在（0，1）递增，
则a＞$\frac{1}{2-x}$在（0，1）恒成立，
而y=$\frac{1}{2-x}$在（0，1）递增，
故y=$\frac{1}{2-x}$＜1，
故a≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．