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    4．求双曲线25x2-y2=-25的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．

    分析 把双曲线方程化为标准方程，分别求出a，b，c，由此能求出此双曲线的实轴长，虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率，渐近线方程．

    解答 解：∵双曲线方程25x2-y2=-25，
    ∴双曲线的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{25}-{x}^{2}$=1，
    ∴a=5，b=1，c=$\sqrt{26}$
    ∴该双曲线的实轴长10，虚轴长2，焦点（0，±$\sqrt{26}$），顶点（±5，0），（0，±1），渐近线：y=±5x

    点评 本题考查双曲线的简单性质，是基础题，解题时把双曲线方程转化为标准方程是关键．

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    5．已知方程x2+y2-4（m+1）x+2（1-m2）y+m4-1=0表示一个圆．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若直线l：x+y=0与圆交于A、B两点，圆心到直线l的距离为2$\sqrt{2}$，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知双曲线C的方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$，其左、右焦点分别是F1、F2．已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点 P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足$\frac{{\overrightarrow{{P}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{P}{F_1}}}|}}=\frac{{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}}|}}$，则${S_{△{P}{M}{F_1}}}-{S_{△{P}{M}{F_2}}}$=（　　）
    A．-1B．1C．2D．4

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    12．设[x]表示不超过x的最大整数，若[π]=3，[-1.2]=-2．给出下列命题：
    ①对任意的实数x，都有x-1＜[x]≤x．
    ②对任意的实数x、y，都有[x+y]≥[x]+[y]．
    ③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940．
    ④若函数f（x）=[x[x]]，当x∈[0，n）（n∈N*）时，令f（x）的值域为A，记集合A中元素个数为an，则$\frac{{a}_{n}+49}{n}$的最小值为$\frac{19}{2}$，其中所有真命题的序号为①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，圆C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
    （1）若圆C的半径为$\frac{1}{2}$，求圆C的方程；
    （2）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．求不等式a-2x+1＞ax-5（a＞0且a≠1）中x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（文）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
    （1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
    （2）设数列{an}的首项为p=-1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
    （3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．

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    13．当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q的轨迹方程是（2x-3）2+（2y-1）2=2．

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    14．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2$\sqrt{5}$，D是边AB上一点．
    （1）求△ABC的面积的最大值；
    （2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．

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