Question

【题目】设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得 ，解得

（2）

解：f（1）=2得a+b=1，

∵a＞0，b＞0

∴（a+b）（ + ）=5+ =5+2 ≥9当且仅当b=2a时取得等号

∴ + 的最小值是9

【解析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；
【考点精析】认真审题，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边)，还要掌握基本不等式(基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：)的相关知识才是答题的关键．