Question

若m、n表示直线，α、β表示平面，则下列四个命题中：
（1）若m∥α，则对任意的n?α，都有m∥n
（2）若实数t₁，t₂满足t₁•t₂≠6，则t₁≠2或t₂≠3
（3）若k＞3，则方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β
正确命题是

 

（请填正确的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）由m∥α，对任意的n?α，利用线面平行的性质定理可得：m∥n或为异面直线；
（2）由实数t₁，t₂满足t₁•t₂≠6，可利用其逆否命题t₁≠2或t₂≠3；
（3）由k＞3，可得k+3＞0，k-3＞0，利用双曲线的标准方程即可判断出；
（4）利用面面垂直的性质定理即可得出．

解答： 解：（1）若m∥α，则对任意的n?α，则m∥n或为异面直线，因此不正确；
（2）若实数t₁，t₂满足t₁•t₂≠6，利用逆否命题可知t₁≠2或t₂≠3，正确；
（3）若k＞3，则k+3＞0，k-3＞0，可得方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线，正确；
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，若m?α或m∥α，才可能有m⊥β，因此不正确．
综上可知：只有（2）（3）正确．
故答案为：（2）（3）．

点评：本题综合考查了线面、面面平行与垂直的性质定理、双曲线的标准方程等基础知识，属于基础题．