Question

将函数f（x）=

3

sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位（m＞-

π

2

），若所得的图象关于直线x=

π

6

对称，则m的最小值为（　　）

• A、-

  π

  3

• B、-

  π

  6

• C、0
• D、

  π

  12

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得函数y=2sin（2x+2|m|-

π

6

）的图象，再根据所得的图象关于直线x=

π

6

对称，可得 2×

π

6

+2|m|-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，结合m＞-

π

2

可得m的最小值．

解答： 解：把函数f（x）=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

）的图象向左平移|m|个单位（m＞-

π

2

），
可得函数y=2sin[2（x+|m|）-

π

6

]=2sin（2x+2|m|-

π

6

）的图象，
再根据所得的图象关于直线x=

π

6

对称，可得 2×

π

6

+2|m|-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，
故|m|=

kπ

2

+

π

6

，k∈z，故|m|的最小值为

π

6

，结合m＞-

π

2

可得m的最小值为-

π

6

，
故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．