Question

下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，  x2-x+

1

4

≥0；
②?x＞0，  lnx+

1

lnx

≤2；
③“a＞b”是“ac²＞bc²”的充要条件；
④y=x|x|是奇函数．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①通过配方，判定不等式恒成立；
②取特殊值，判定命题成立；
③举反例，判定命题不成立；
④通过定义判定f（x）的奇偶性；

解答： 解：①中，?x∈R，x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，∴命题正确；
②中，当x=

1

e

时，ln

1

e

+

1

ln 1 e

=-1+

1

-1

=-2≤2，∴命题正确；
③中，a＞b时，若c=0，则ac²＞bc²不成立，∴命题不正确；
④中，y=f（x）=x|x|，其中x∈R；且f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数，命题正确；
∴正确的命题是①②④；
故选：C．

点评：本题考查了命题真假的判定问题，是基础题．