Question

已知下列命题：
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”
②命题 p：?x∈R，x²+x+1≠0，则?p：?x∈R，x²+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,复合命题的真假,命题的否定,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：①根据逆否命题的意义即可得出；
②利用非命题的意义即可得出；
③若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；
④由于x＞2⇒（x-1）（x-2）＞0，而反之不成立，再利用充分必要条件即可判断出．

解答： 解：①根据逆否命题的意义可得：命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”，正确．
②命题 p：?x∈R，x²+x+1≠0，利用非命题的意义可得：?p：?x∈R，x²+x+1=0，正确．
③若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此③是假命题；
④∵x＞2⇒（x-1）（x-2）＞0，而反之不成立，∴“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．
综上可知：只有①②④正确．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．