Question

下列判断错误的是（　　）

• A、命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
• B、命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”
• C、“sinα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  6

  ”的充分不必要条件
• D、函数y=2^x-3+1的图象恒过定点A（3，2）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．由命题的否定即可得出；
B．由否命题的意义即可得出；
C．由α=

π

6

⇒sinα=

1

2

，反之不成立，再利用充分必要条件的意义即可得出；
D．利用指数函数的性质2⁰=1即可得出．

解答： 解：A．由非命题的意义可得：命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”，正确；
B．由否命题的意义可得：命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，正确；
C．由α=

π

6

⇒sinα=

1

2

，反之不成立，因此“sinα=

1

2

”是“α=

π

6

”的必要不充分条件；
D．当x=3时，y=2°+1=2，∴函数y=2^x-3+1的图象恒过定点A（3，2），正确．
综上可知：只有C是错误的．
故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、指数函数的性质，属于基础题．