Question

已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：依据题意，求得双曲线C的焦点坐标和实轴端点坐标，即可求得曲线的标准方程．

解答： 解：椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）．
由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），
∴a=3，c=5，b=4，
故双曲线C的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
故答案为：

x2

9

-

y2

16

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．