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    求下列函数的导数：
    ①y=sin2（ax）•cosbx；
    ②y=
    3
    x2
    1-x
    ．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：①根据导数的运算法则计算即可．
    ②首先化简y=
    3
    x2
    1-x
    =(
    x2
    1-x
    )
    1
    3
    ，再利用导数的运算法则计算化简即可．
    解答： 解：①∵y=sin2（ax）•cosbx；
    ∴y'=2asinax•cosbx-bsin2（ax）•sinbx
    ②∵y=
    3
    x2
    1-x
    =(
    x2
    1-x
    )
    1
    3
    ，
    ∴y′=
    1
    3
    (
    x2
    1-x
    )-
    2
    3
    •(
    x2
    1-x
    )′
    =
    1
    3
    (
    x2
    1-x
    )-
    2
    3
    •
    2x(1-x)+x2
    (1-x)2

    =
    1
    3
    •
    2x-
    1
    3
    (1-x)+x
    2
    3
    (1-x)
    4
    3

    =
    2x-
    1
    3
    -x
    2
    3
    3(1-x)
    4
    3
    ．
    点评：本题考查导数的运算，属于基础题．
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    已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程是
     
    ．

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    下列命题中的假命题是（　　）
    A、?x∈R，2x＞0
    B、?x∈R，tanx=1
    C、?x∈R，使lgx=0
    D、?x∈R，x3＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中的真命题是（　　）
    A、?x∈R，使得sinxcosx=
    3
    5
    B、?x∈（-∞，0），2x＞1
    C、?x∈R，x2≥x-1
    D、?x∈（0，π），sinx＞cosx

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    （1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；
    （3）若a∈N，则-a∉N；
    （4）集合B={x∈Q|
    6
    x
    ∈N    }是有限集．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+a(a为常数，n∈N*)．
    （1）求a1，a2，a3；
    （2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；
    （3）对于（2）中的an，记f（n）=λ•a2n+1-4λ•an+1-3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）请写出数列{an}的前n项和Sn公式，并推导其公式；
    （2）若an=n，数列{an}的前n项和为Sn，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2+4x=0}，函数B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．
    （1）求使A∩B=B的实数a的取值范围；
    （2）使A∪B=B的实数a的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x丨丨x丨2-3丨x丨+2=0}，B={x丨（a-2）x=2}，则满足B?A的a值有
     
    个．

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