Question

下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）若a∈N，则-a∉N；
（4）集合B={x∈Q|

6

x

∈N}是有限集．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：（1）举反例，例如函数y=-

1

x

，显然该命题是错误的；
（2）不妨令a=b=0，显然错误；
（3）因0为自然数，则-0=0也是自然数；
（4）这里x∈Q，

6

x

∈N，它是无限集；

解答： 解：对于（1），反比例函数y=-

1

x

，
在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，
而该函数在定义域上不是增函数，
∴（1）错误；
对于（2），不妨令a=b=0，显然不满足条件，
若函数f（x）=ax²+bx+2为二次函数，且与x轴没有交点，
则满足

a＞0 b2-8a＜0

或

a＜0 b2-8a＜0

，
∴（2）错误；
对于（3），∵0为自然数，则-0=0也是自然数；
∴（3）错误；
对于（4）：
x∈Q，

6

x

∈N，它是无限集；
∴（4）错误；
故选A．

点评：本题重点考查集合的基本常识和函数的基本性质，属于中档题．