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    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=
    		7
    a．
    （Ⅰ）求sinB的值；
    （Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值．
    考点：正弦定理,等差数列的性质
    专题：三角函数的求值
    分析：（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；
    （Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA-cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA-cosC的值．
    解答： 解：（Ⅰ）由4bsinA=
    		7
    a，根据正弦定理得4sinBsinA=
    		7
    sinA，
    ∵sinA≠0，
    ∴sinB=
    		7
    4
    ；
    （Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，
    ∴2b=a+c，
    由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=
    		7
    2
    ，①
    设cosA-cosC=x，②
    ①2+②2，得2-2cos（A+C）=
    7
    4
    +x2，③
    又a＜b＜c，A＜B＜C，
    ∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，
    ∴cos（A+C）=-cosB=-
    3
    4
    ，
    代入③式得x2=
    7
    4
    ，
    则cosA-cosC=
    		7
    2
    ．
    点评：此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①?x∈R，x2+1＞0；
    ②?x∈N，x2≥1；
    ③?x∈Z，x3＜1；
    ④?x∈Q，x2=3； 
    ⑤?x∈R，x2-3x+2=0
    ⑥?x∈R，x2+1=0
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P为BC边中线上的任意一点，则
    CP
    •
    BC
    的值为（　　）
    A、-12B、-6C、6D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    （1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
    （2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0；
    （3）若a∈N，则-a∉N；
    （4）集合B={x∈Q|
    6
    x
    ∈N    }是有限集．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8．
    （Ⅰ）求公差d的值；
    （Ⅱ）若a1=1，设Tn是数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和，求使不等式Tn≥
    1
    18
    (m2-5m)    对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）请写出数列{an}的前n项和Sn公式，并推导其公式；
    （2）若an=n，数列{an}的前n项和为Sn，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    的和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班研究性学习小组在今年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55）岁的人群随机抽取了1000人进行了一次是否参加“抢购商品”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．
    组数分组抢购商品
    的人数    		占本组
    的频率
    第一组[25，30）1200.6
    第二组[30，35）195p
    第三组[35，40）1000.5
    第四组[40，45）a0.4
    第五组[45，50）300.3
    第六组[50，55]150.3
    （Ⅰ）求统计表中a，p的值；
    （Ⅱ）从年龄在[40，50）岁参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取9人参满意度调查，其中3人感到满意，记感到满意的3人中年龄在[40，50）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校高一年级共有320人，为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
    （1）求n的值；
    （2）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于
     
    ．

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