Question

下列命题：
①?x∈R，x²+1＞0；
②?x∈N，x²≥1；
③?x∈Z，x³＜1；
④?x∈Q，x²=3； 
⑤?x∈R，x²-3x+2=0
⑥?x∈R，x²+1=0
其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①由?x∈R，x²+1≥1＞0，即可得出；
②当x=0时，x²=0，即可判断出；
③例如x=0∈Z，满足x³＜1，即可判断出；
④由x²=3，解得x=±

3

，为无理数，即可判断出； 
⑤举反例如x=0时，x²-3x+2=0不成立；
⑥由x²+1=0在R范围内无实数根，即可判断出．

解答： 解：①∵?x∈R，x²+1≥1＞0，因此①正确；
②?x∈N，x²≥0，因此②不正确；
③?x∈Z，例如x=0，满足x³＜1，故③正确；
④由x²=3，解得x=±

3

，为无理数，因此不存在x∈Q，满足x²=3，因此④不正确； 
⑤?x∈R，x²-3x+2=0，不正确，例如x=0时，x²-3x+2=0不成立；
⑥∵x²+1=0在R范围内无实数根，∴不存在实数x满足x²+1=0，因此⑥不正确．
综上可知：只有①③正确．
故答案为：①③．

点评：本题综合考查了简易逻辑的有关知识、一元二次方程的解与实数及判别式的关系，属于基础题．