Question

下列说法中，正确的是（　　）

• A、命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x²-x＜0”．
• B、设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的必要不充分条件．
• C、命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是真命题．
• D、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用特称命题的否定是全称命题判断A的正误；利用充要条件的判断方法，判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；充分条件与必要条件判断D的正误；

解答： 解：对于A，命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x²-x≤0”．∴命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对任意x∈R，x²-x＜0”．∴A不正确；
对于B，设α，β为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，不是必要不充分条件，∴B不正确．
对于C，命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是：“若a≥b，则am²≥bm²”，满足不等式的基本性质，∴C正确．
对于D，已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，不满足充分条件，是必要条件，∴D不正确．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假的判断，充要条件的判断，直线与平面垂直关系的应用，探测头与全称命题的否定关系，基本不等式的基本性质的应用，基本知识的考查．