Question

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

 

（填序号）．
①若AC与BD共面，则AD与BC共面；
②若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线；
③AB=AC，DB=DC，则AD=BC；
④AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①当AC与BD共面时，证明AD与BC也共面；
②用反证法证明AD与BC是异面直线；
③④画出图形，可以判定AD与BC不一定相等，证明BC与AD一定垂直．

解答： 解：①当AC与BD共面时，不妨设AC与BD确定平面α，∵AC?α，BD?α，∴A∈α，D∈α，∴AD?α，同理BC?α，∴AD与BC共面，命题正确；
②假设AD与BC共面，由①知，AC与BD也共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，∴假设不成立，∴AD与BC是异面直线，∴命题正确；
③如图，空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，则AD与BC不一定相等，∴命题错误；
④如③中图，取BC的中点M，连接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴命题正确；
∴正确的命题是①②④，不正确的是③；
故答案为：③．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了空间中的直线共面与异面以及垂直问题，是综合题．