Question

设二次函数f（x）=x²+x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的所有整数值的个数为

 

（用n表示）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据二次函数f（x）=x²+x的图象形状，分析出当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的单调性和最值，进而可得答案．

解答： 解：二次函数f（x）=x²+x的图象是开口向上，且以直线x=-

1

2

为对称轴的抛物线
故当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）为增函数
当x=n时，函数f（x）取最小值n²+n；
当x=n+1时，函数f（x）取最大值（n+1）²+n+1=n²+3n+2；
故f（x）的所有整数值的个数为（n²+3n+2）-（n²+n）+1=2n+3个
故答案为：2n+3（n∈N^*）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，特别是开口方向和对称轴，是解答的关键．