Question

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

x

)2表示同一个函数；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为1＜x₁＜x₂；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确命题的序号是

 

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①从两个方面判断是否为同一函数：函数定义域和对应关系；
②从正比例函数的解析式入手，直接判断即可；
③根据复合函数的定义域直接进行求解；
④根据映射的特点，符合条件的映射有：a→-1，b→0；a→1，b→0；a→0，b→0．

解答： 解：①函数y=(

x

)2的定义域为[0，+∞），
函数y=|x|的定义域则为R，
∴它们的定义域不同，故不是同一函数，
∴该命题错误；
②正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
它的图象过原点，故该命题正确；
③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，
∴函数f（2x）中
2x∈[0，2]，
∴x∈[0，1]，
∴该命题错误；
④∵f（b）=0
∴符合条件的映射有：a→-1，b→0；a→1，b→0；a→0，b→0．
一共有3个，
∴该命题正确；
故答案为②④．∵∴

点评：本题重点考查函数的基本性质，注意映射的有关概念和应用．