Question

函数y=log

1

2

cos（

3π

2

-2x）的单调递增区间是（　　）

• A、[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ]（k∈Z）
• B、[kπ-

  π

  4

  ，kπ）（k∈Z）
• C、[kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ]（k∈Z）
• D、[kπ+

  π

  4

  ，kπ+π]（k∈Z）

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用诱导公式可得函数y=log

1

2

(-sin2x)，令t=sin2x，则y=log

1

2

(-t)，本题即求在满足t＜0的条件下函数t的增区间，故有2kπ-

π

2

≤2x＜2kπ，k∈z，解得x的范围，可得函数y的增区间．

解答： 解：∵函数y=log

1

2

cos（

3π

2

-2x）=log

1

2

(-sin2x)，
令t=sin2x，则y=log

1

2

(-t)，
本题即求在满足t＜0的条件下函数t的增区间，
∴2kπ-

π

2

≤2x＜2kπ，k∈z，解得 kπ-

π

4

≤x＜kπ，
故函数y的增区间为[kπ-

π

4

，kπ）（k∈Z），
故选：B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，正弦函数的图象和性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．