Question

7个人排成一行，甲、乙都与丙不相邻，有

 

种不同排法．

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题,排列组合

分析：根据题意，分2步进行分析：①、先将丙之外的6人排成一列，②、将丙插入6人的空位中，在每一步中都要分甲乙相邻与不相邻两种情况进行分类讨论，最后将两种情况下的不同排法数目相加，即可得答案．

解答： 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先将丙之外的6人排成一列，共有A₆⁶=720种不同的排法，
其中若甲乙相邻，有A₂²×A₅⁵=240种不同的排法，
若甲乙不相邻，有720-240=480种不同的排法，
②、将丙插入6人的空位中，
若甲乙相邻，有4个空位可用，丙有4种不同的插入方法，此时有4×240=960种不同的排法，
若甲乙不相邻，有3个空位可用，丙有3种不同的插入方法，此时有3×480=1440种不同的排法，
则共有960+1440=2400种不同的排法；
故答案为2400．

点评：本题考查排列组合的应用，涉及两个计数原理的综合应用，注意在分步讨论时要进行分类讨论．