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    如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为3
    		2
    ，点M，N分别在PA，BD上，且
    PM
    PA
    =
    BN
    BD
    =
    1
    3
    ．
    （1）求证：MN⊥AD；
    （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：综合题,空间位置关系与距离,空间角
    分析：（1）求出
    MN
    =（-1，1，-2），
    AD
    =（-3，-3，0），证明
    MN
    •
    AD
    =3-3+0=0，可得
    MN
    ⊥
    AD
    ，即可证明MN⊥AD；
    （2）求出平面PAD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求MN与平面PAD所成角的正弦值．
    解答： （1）证明：由题意，A（3，0，0），D（0，-3，0），M（1，0，2），N（0，1，0），则
    MN
    =（-1，1，-2），
    AD
    =（-3，-3，0）．
    ∴
    MN
    •
    AD
    =3-3+0=0，
    ∴
    MN
    ⊥
    AD
    ，
    ∴MN⊥AD；
    （2）解：∵P（0，0，3），A（3，0，0），D（0，-3，0），
    ∴
    PA
    =（3，0，-3），
    AD
    =（-3，-3，0），
    设平面PAD的法向量为
    n
    =（x，y，z），则
    3x-3z=0
    -3x-3y=0
    ，
    ∴可取
    n
    =（1，-1，1），
    ∵
    MN
    =（-1，1，-2），
    ∴MN与平面PAD所成角的正弦值为|
    n
    •
    MN
    |
    n
    ||
    MN
    |
    |=|
    -1-1-2
    		3
    •
    		6
    |=
    2
    		2
    3
    ．
    点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．
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    		6
    2
    B、
    		3
    C、
    		2
    D、
    		2
    2

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    1
    x
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    ．

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    ．

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    A、4个B、3个C、2个D、1个

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