Question

求下列函数的值域．
（1）y=

x-2

+1（换元法）       （2）y=

3x+4

x-1

       （3）y=2x²-5x，x∈[2，3]．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用换元法设出

x-2

=t，转化成一次函数，进而根据单调性求得函数的值域．
（2）把函数解析式整理成3+

7

x-1

进而求得函数的值域．
（3）根据二次函数的单调性确定函数y的范围．

解答： 解：（1）设t=

x-2

，
∵x≥2，则t≥0，
y=t+1（t≥0），故y_min=1，
即函数的值域为[1，+∞）．
（2）y=

3x-3+7

x-1

=3+

7

x-1

，
∵

7

x-1

≠0，
∴函数的值域为{y|y∈R，y≠3}．
（3）y=2x²-5x，函数图象的对称轴为x=

5

4

，开口向上，
函数在区间[2，3]单调递增，
∴y∈[-2，3]．

点评：本题主要考查了函数的值域的求法．综合考查了学生对基础知识的综合运用．