Question

16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bsinB-csinC=asinA，3ac=2b²，则cos2B等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理，余弦定理可求cosB，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵2bsinB-csinC=asinA，
∴由正弦定理可得：2b²-c²=a²，
又∵3ac=2b²，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{b}^{2}}{2×\frac{2{b}^{2}}{3}}$=$\frac{3}{4}$，可得：cos2B=2cos²B-1=2×$\frac{9}{16}$-1=$\frac{1}{8}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．