【题目】已知函数.
(1)求在
上的最值;
(2)若,当
有两个极值点
时,总有
,求此时实数
的值.
【答案】(1) 当时,
,当
时,
.
(2) .
【解析】分析:,∵
,∴
,∴
,∴
在
上单调递增,即可求解;(2)g′(x)=(x2+2x-1-a)ex,x1+x2=-2,a>-2,x2∈(-1,+∞),g(x2)≤t(2+x1)(ex2+1)(x22-1-a)ex2≤t(2+x1))(ex2+1),-2x2ex2≤t(-x2)(ex2+1),当x2=0时,t∈R;当x2∈(-1,0)时,
恒成立,当x2∈(0,+∞)时,
恒成立,综上所述
.
详解:
(1),
∵,∴
,∴
,
∴在
上单调递增,
∴当时,
当时,
(2),则
根据题意,方程有两个不同的实根
,
所以,即
,且
.由
,
可得,又
,
所以上式化为对任意的
恒成立.
(ⅰ)当时,不等式
恒成立,
;
(ⅱ)当时,
恒成立,即
.
令函数,显然,
是
上的增函数,
所以当时,
,所以
.
(ⅲ)当时,
恒成立,即
.
由(ⅱ)得,当时,
,所以
.
综上所述.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知椭圆:
,左顶点为
,经过点
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,
,证明:对于任意的
都有
恒成立;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,椭圆C过点,两个焦点为
,
,E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,直线EF的斜率为
,直线l与椭圆C相切于点A,斜率为
.
求椭圆C的方程;
求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校有、
、
、
四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖,在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.
甲说:“、
同时获奖.”
乙说:“、
不可能同时获奖.”
丙说:“获奖.”
丁说:“、
至少一件获奖”
如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )
A. 作品与作品
B. 作品
与作品
C. 作品
与作品
D. 作品
与作品
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