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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与圆相切，与椭圆相交于两点，求证：是定值.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）利用离心率可得，进而得到；将点代入椭圆方程可求得，从而得到椭圆方程；

    （2）①当直线斜率不存在时，可求得坐标，从而得到，得到；②当直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切可得到；将直线方程与椭圆方程联立可得到韦达定理的形式，从而表示出，整理可得，得到；综合两种情况可得到结论.

    （1）由题意得：，即 椭圆方程为

    将代入椭圆方程得：

    椭圆的方程为：

    （2）①当直线斜率不存在时，方程为：或

    当时，，，此时

    当时，同理可得

    ②当直线斜率存在时，设方程为：，即

    直线与圆相切 ，即

    联立得：

    设， ，

    代入整理可得：

    综上所述：为定值

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间（单位：小时）与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

    每周累积户外暴露时间（单位：小时）

    不少于28小时

    近视人数

    21

    39

    37

    2

    1

    不近视人数

    3

    37

    52

    5

    3

    （1）在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；

    （2）若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据（2）中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

    近视

    不近视

    足够的户外暴露时间

    不足够的户外暴露时间

    附:

    P

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求在上的最值；

    （2）若，当有两个极值点时，总有，求此时实数的值.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x=2．P为椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若点P的坐标为（0，b），求过点P，Q，F2三点的圆的方程；

    （3）若=，且λ∈[]，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

    （Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区年10年间梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

    假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．

    老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．

    降雨量

    亩产量

    500

    700

    600

    400

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在数列 中，已知 ，为常数.

    (1)证明: 成等差数列;

    (2)设 ，求数列的前n项和 ；

    (3)当时，数列 中是否存在不同的三项成等比数列，

    且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （1）求动点所在曲线的方程；

    （2）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且满足，又点关于原点的对称点为点，求点、的坐标．

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