Question

17．计算下列定积分：
（1）${∫}_{e-1}^{2}$$\frac{1}{x+1}$dx；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$dx．

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则，计算即可．

解答 解：（1）${∫}_{e-1}^{2}$$\frac{1}{x+1}$dx=ln（x+1）|${\;}_{e-1}^{2}$=ln3-lne=ln3-1；
（2）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$$\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}$dx=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1-（-1）=2．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．