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    4．给出一个正五棱柱，用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，共有7776种染色方案．

    分析 先给上底面的5个顶点染色，每个顶点有3种方法，再给下底面的5个顶点染色，因为各侧棱的两个端点不同色，所以每个顶点有2种方法，根据分步计数原理可得．

    解答 解：先给上底面的5个顶点染色，每个顶点有3种方法，共有35种方法，再给下底面的5个顶点染色，因为各侧棱的两个端点不同色，所以每个顶点有2种方法，共有25种方法，根据分步计数原理可得35•25=7776种染色方案，
    故答案为：7776．

    点评 本题考查排列、组合的综合运用，是典型的涂色问题；解决此类问题，一般要先定一点或面，进而对其他的点面分情况讨论．

    练习册系列答案
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    14．用数字0，1，2，3，4可以组成无重复数字的三位偶数有（　　）个．
    A．24B．30C．16D．28

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    15．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M，N为线段AC上的点，若MN=2，则三棱锥P-MNB的体积为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB．
    （1）求证：平面BCE⊥平面CDE；
    （2）若AB=1，求四棱锥C-ABED的体积．

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    19．甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为$\frac{1}{2}$．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
    （1）求P（2）与P（3）的值；
    （2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．容器C的内、外壁分别为棱长为2a和2a+2的正方体，容器S的内、外壁分别为半径为r和r+1的球形，若两个容器的容积相同，则关于两个容器的体积VC和VS，下列说法正确的是（　　）
    A．存在满足条件的a，r，使得VC＜VS
    B．对任意满足条件的a，r，使得VC=VS
    C．对任意满足条件的a，r，使得VC＞VS
    D．存在唯一一组条件的a，r，使得VC=VS

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．
    （1）求证：C′E⊥平面BCE；
    （2）若AC=2，求三棱锥B′-ECB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）自左向右开始数，数到最后一个球，如果黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某工厂要制造A种电子装置45台、B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳均为6个．设工厂用x张甲种薄钢板，y张乙种薄钢板．
    （Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在坐标系中用阴影表示相应的平面区域；
    （Ⅱ）甲，乙两种薄钢板各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？

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