Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R都有下列两式成立：f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，则f（2013）=

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件求得f（x+1）=f（x）+1，且f（0）=0，把则f（2013）化为f（223×9+6）=223×9+f（6）得答案．

解答： 解：由f（x-1）≥f（x）-1，f（x+1）≥f（x）+1，得
f（x+1）≤f（x）+1，
∴f（x+1）=f（x）+1，f（x）看作等差数列，
函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，∴f（1）=1，
则f（2013）=f（1）+（2013-1）×1=2013．
故答案为：2013．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，关键在于变形，是中档题．