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已知,且.
(1)求函数的最小正周期及单调增区间;
(2)若,求函数的最大值与最小值.

(1),函数的单调增区间为
(2)的最大值为,的最小值为

解析试题分析:(1)因为,所以=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+).所以f(x)的最小正周期为T==π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z解得kπ-≤x≤kπ+,即单调递增区间为
(2)由(1)可知f(x)在区间[0,]上单调递增,在[]上单调递减,故当x=时,f(x)取到最大值f()=2;当x=时,f(x)取到最大值f()=-1.
考点:本题考查了数量积的坐标运算及三角函数的性质
点评:本题为三角函数与向量的综合应用,准确记住公式是解决问题的关键,属中档题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ) 求函数的单调递增区间.

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已知
(1)若,求的单调的递减区间;
(2)若,求的值.

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设函数为最小正周期.
(1)求的解析式;
(2)已知的值.

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(2)求的值.

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已知向量互相垂直,其中
(1)求的值
(2)若,求的值

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已知函数
(1)求函数的最小值和最小正周期;
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已知函数
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已知函数,其中常数
(1)若上单调递增,求的取值范围;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间)满足:上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.

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