Question

5．若函数$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象过点（0，1），且向右平移$\frac{π}{6}$个单位（保持纵坐标不变）后与平移前的函数图象重合，则φ=$\frac{π}{6}$，ω的最小值为12．

Answer 1

分析 根据图象过点（0，1），求得φ 的值，再由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得ω的最小正值．

解答 解：∵函数$y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的图象过点（0，1），∴2sinφ=1，即 sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，函数即y=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．
把函数的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位（保持纵坐标不变）后，可得y=2sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$）]=2sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+$\frac{π}{6}$） 的图象，
根据所得图象与平移前的函数图象重合，则$\frac{ωπ}{6}$=2kπ，k∈Z，∴ω的最小正值为12，
故答案为：$\frac{π}{6}$，12．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象特征，属于基础题．