Question

13．已知i是虚数单位，若z₁=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z₂=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，则实数a=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数、纯虚数的定义即可得出．

解答 解：$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+\frac{\sqrt{3}}{2}i}{a-\frac{\sqrt{3}}{2}i}$=$\frac{（a+\frac{\sqrt{3}}{2}i）^{2}}{（a-\frac{\sqrt{3}}{2}i）（a+\frac{\sqrt{3}}{2}i）}$=$\frac{{a}^{2}-\frac{3}{4}+\sqrt{3}ai}{{a}^{2}+\frac{3}{4}}$为纯虚数，
∴${a}^{2}-\frac{3}{4}$=0，$\sqrt{3}a≠$0，
则实数a=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．