Question

15．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且短轴长为8$\sqrt{2}$，离心率为$\frac{1}{3}$，则该椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{144}$+$\frac{y^2}{128}$=1
• B． $\frac{x^2}{32}$+$\frac{y^2}{36}$=1
• C． $\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{20}$=1
• D． $\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{32}$=1

Answer 1

分析 由题意得b，结合离心率及隐含条件求得a，则椭圆方程可求．

解答 解：由题意可知，2b=$8\sqrt{2}$，则b=$4\sqrt{2}$，
∴a²=b²+c²=c²+32，
又$\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$，得$c=\frac{a}{3}$，代入上式得，${a}^{2}=\frac{{a}^{2}}{9}+32$，解得a²=36．
∴椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1$．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，关键是注意隐含条件的应用，是基础题．