Question

17．某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ²），（σ＞0），参赛学生共500名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为50．

Answer 1

分析 根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ²），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=80对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，得到90分以上（含90分）的概率为0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

解答 解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（80，σ²），（σ＞0），
∴比赛成绩ξ关于ξ=80对称，
∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.80，
∴90分以上（含90分）的概率为0.1，
∴90分以上（含90分）的人数为0.1×500=50．
故答案为：50．

点评 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=80对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．