Question

9．下列选项中，说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”的否定为“?x∈R，x²-x＞0”
• B． 若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线
• C． 命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题
• D． 设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分必要条件

Answer 1

分析 由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由向量共线的条件，即可判断B；由A=150°，可得sinA=$\frac{1}{2}$，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断C；由a₁＜0，0＜q＜1，即可判断D．

解答 解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“?x₀∈R，x₀²-x₀≤0”
的否定为“?x∈R，x²-x＞0”，故A错；
对于B，若非零向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线，故B正确
对于C，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”为假命题，比如A=150°，则sinA=$\frac{1}{2}$．
再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故C错；
对于D，设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{a_n}为递增数列”，比如a₁＜0，不为增函数；
反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故D错．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．