Question

19．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为$\frac{2}{3}$，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论．

解答 解：由题意，甲获得冠军的概率为$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{20}{27}$，
其中比赛进行了3局的概率为$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}×$$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
∴所求概率为$\frac{8}{27}÷\frac{20}{27}$=$\frac{2}{5}$，
故选B．

点评 本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题．