Question

4．已知角θ的终边过点（2sin²$\frac{π}{8}$-1，a），若sinθ=2$\sqrt{3}$sin$\frac{13π}{12}$cos$\frac{π}{12}$，则实数a等于（　　）

• A． -$\sqrt{6}$
• B． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． ±$\sqrt{6}$
• D． ±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论．

解答 解：2sin²$\frac{π}{8}$-1=-cos$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{3}$sin$\frac{13π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵角θ的终边过点（2sin²$\frac{π}{8}$-1，a），sinθ=2$\sqrt{3}$sin$\frac{13π}{12}$cos$\frac{π}{12}$，
∴$\frac{a}{\sqrt{\frac{1}{2}+{a}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故选B．

点评 本题考查正弦函数的定义，考查二倍角公式，属于中档题．