Question

12．当x＞0时，函数f（x）=（ae^x+b）（x-2）单调递增，且函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则使得f（2-m）＞0成立的m的取值范围是（　　）

• A． {m|m＜-2或m＞2}
• B． {m|-2＜m＜2}
• C． {m|m＜0或m＞4}
• D． {m|0＜m＜4}

Answer 1

分析 根据函数的对称性得到函数f（x）是偶函数，根据f（2）=f（-2）=0，问题转化为|2-m|＞2，求出m的范围即可．

解答 解：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
即函数y=f（x）的图象关于y轴对称，
函数f（x）是偶函数，
而f（2）=0，故x＞2时，f（x）＞0，x＜-2时，f（x）＞0，
故f（2-m）＞0，即|2-m|＞2，解得：m＞4或m＜0，
故选：C．

点评 本题考查了函数的对称性问题，考查转化思想以及函数的单调性，是一道中档题．