Question

7．小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S₁，图二所对应几何体中最大面的面积为S₂，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案

解答 解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，
则图一的三视图对应的几何体中，
面积最大的面是直角边长为：a，$\sqrt{2}a$的直角三角形，
故S₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^{2}$，
图二的三视图对应的几何体中，
面积最大的面是边长为：$\sqrt{2}a$的等边三角形，故S₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}•（\sqrt{2}a）^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$，
故$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是空间几何体的三视图，三角形面积公式，难度中档．