Question

9．一个几何体的三视图如图所示（单位cm），则该几何体的体积为6$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$cm³．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个半球，下面是一个正三棱柱．设底面正三角形的内切球的半径为r，则r=$\sqrt{3}tan3{0}^{°}$．利用球的体积计算公式与三棱柱的体积计算公式．

解答 解：由三视图可知：该几何体由两部分组成，上面是一个半球，下面是一个正三棱柱．
设底面正三角形的内切球的半径为r，则r=$\sqrt{3}tan3{0}^{°}$=1．
∴该几何体的体积=$\frac{1}{2}×\frac{4π}{3}×$1³+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{3}）^{2}×2$=$\frac{2π}{3}$+6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．