Question

17．一几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体，则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{36}{41}$
• C． $\frac{18}{23}$
• D． $\frac{9}{11}$

Answer 1

分析 该几何体的直观图为图中的长方体ABCD-EFGH 截去三棱锥CBDK所得，利用体积计算公式即可得出．

解答 解：该几何体的直观图为图中的长方体ABCD-EFGH 截去三棱锥CBDK所得
其体积为2×2×4-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×1$=$\frac{46}{3}$，
该几何体截去的一部分得到的条件最大的长方体MNKJ-EFGH，
其体积为2×2×3=12，
故所得体积之比为$\frac{18}{23}$．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的有关计算、长方体的同角计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．