Question

2．设点M在圆C：（x-4）²+（y-4）²=8上运动，点A（6，-1），O为原点，则MO+2MA的最小值为10-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设MN=2MA，利用代入法求出N的轨迹方程，可得ON|_min=$\sqrt{64+36}$-2$\sqrt{2}$=10-2$\sqrt{2}$，利用MO+2MA=MO+MN=ON，即可求出MO+2MA的最小值．

解答 解：设MN=2MA，N（x，y），M（a，b），则a=12-x，b=-2-y，
代入圆C：（x-4）²+（y-4）²=8可得（12-x-4）²+（-2-y-4）²=8，
即N的轨迹方程是（x-8）²+（y+6）²=8，
∴|ON|_min=$\sqrt{64+36}$-2$\sqrt{2}$=10-2$\sqrt{2}$，
∵MO+2MA=MO+MN=ON，
∴MO+2MA的最小值为10-2$\sqrt{2}$，
故答案为：10-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查MO+2MA的最小值，考查代入法求轨迹方程，考查学生的计算能力，正确转化是关键．